Сегодня, 20 декабря 2012 будем решать геометрический парадокс. Согласно этому парадоксу катет прямоугольного треугольника равен его гипотенузе. Задача — понять, что за …? Смотрим на рисунок снизу :-)

Дано (отмечено синим): ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом A. O — точка пересечения срединного перпендикуляра стороны AB и биссектрисы угла ACB. OF и OE — перпендикуляры к AC и BC соответственно (как на рисунке).

Смотрим:

Треугольник ODB = треугольнику ODA т.к. оба прямоугольные и имеют одинаковые катеты (один общий, два других равны). Следовательно OB = OA (отмечено красным).

Треугольник COF = треугольнику COE т.к. имеют общую гипотенузу и равные углы OCF и OCE (да-да, есть такой признак равенства ПРЯМОУГОЛЬНЫХ треугольников). Следовательно CE = CF и OF = OE.

Треугольник OEB = треугольнику OAF т.к. оба — прямоугольные и катет и гипотенуза одного равны катету и гипотенузе другого. Следовательно BE = AF.

Далее, как не трудно догадаться по фиолетовым отметкам, AC = BC. ???

Напоминаю, что во время стрима ответ необходимо присылать мне в личные сообщения вконтакте . Первые приславшие будут жестоко наказаны :-)

После стрима хочу особенно поблагодарить товарища, коллегу и программиста под ником SAN4EZ, который глубокой ночью помог найти ошибку и добить выстрелы мобов на упреждение. В текущей версии на сайте этого пока нет (21 декабря 2012), но скоро все зальем :-)

Автор Дата 20.12.2012 Время 23:05 · 125 комментариев · Рубрика Лимонные задачи
 

Добавить комментарий